Gọi độ dài cạnh ban đầu của hộp quà là x cm.

Diện tích toàn phần ban đầu của hộp quà là 6x^2 (vì hộp lập phương có 6 mặt).

Khi độ dài mỗi cạnh tăng thêm 3cm, ta có độ dài cạnh mới là (x+3) cm.

Diện tích toàn phần mới của hộp quà là 6(x+3)^2 = 6(x^2 + 6x + 9) = 6x^2 + 36x + 54.

Theo điều kiện đề bài, ta có: 6x^2 + 36x + 54 - 6x^2 = 306.

Simplifying the equation, we get: 36x + 54 = 306.

Solving for x, we get: 36x = 252 => x = 7.

Vậy độ dài cạnh của hộp quà ban đầu là 7 cm.