a) Ta có:
Góc BQI = Góc MNI (do MN // IQ)
Góc ECI = Góc MNI (do MN // IE)
Góc ACB = Góc ANM (cùng chắn cung AM trên cùng đường tròn (ABC))
Góc AMN = Góc ABC (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn (ABC))

Vậy tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB và góc BQI = góc ECI.

b) Ta có:
Góc BQI = Góc ECI (đã chứng minh ở câu a)
Góc BCI = Góc ECI (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn (ABC))
Góc BCI = Góc ICB (do tam giác BCI cân tại I)
Góc BQI = Góc ICB

Vậy tam giác BQI đồng dạng với tam giác ICB (theo góc)

Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
IQ/IC = IC/IE
⇒ IQ.IE = IC^2

Vậy ta đã chứng minh được IQ.IE = IC^2.