Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H

a/ Ta có AAHB = 90° - BAC = AAHC và AH là tia phân giác của góc BAC (do ∆ABC cân tại A).

b/ Ta có ∠HMB = 180° - ∠AHB = 180° - ∠AHC = ∠HNC, suy ra ∆HMB = ∆HNC (cùng có góc vuông và góc nhọn bằng nhau), từ đó MB = NC.

c/ Ta có HP = HM (do H là trung điểm MP) và ∠HPC = ∠HAB (do CP // AB), suy ra ∆HPC = ∆HAB (cùng có góc và cạnh bằng nhau), từ đó CP // AB.

d/ Ta có ∠KPN = ∠HNM (do AH // MN theo góc ngoại tiếp), ∠NPE = ∠HME (do CP // AB), suy ra ∆KPN = ∆HNM và ∆NPE = ∆HME, từ đó P, Q, K thẳng hàng (do cùng thuộc đường thẳng MN).