Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD và AD vuông góc với BC

a. Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC = tam giác ACD (cạnh bằng cạnh).

Ta có góc BAC = góc CAD (do AD là đường phân giác của góc BAC), nên tam giác ACD cũng cân tại A.

Vậy ta có tam giác ABC = tam giác ACD và AD vuông góc với BC.

b. Ta có trung tuyến BM của tam giác ABC nên AM = MC.

Gọi I là trung điểm của BC, ta có AI song song với GD (do ABCD là hình chữ nhật).

Vậy ta có AG = GD.

Do đó, G là trọng tâm của tam giác ABC và BG = GN (do G là trọng tâm nên BG = 2GM).

c. Ta có BG = 2GM và BG = GN, suy ra GM = GN.

Vậy tam giác GNC cân tại G.

Để tam giác GNC là tam giác đều, ta cần điều kiện là GM = GN = NC, tức là tam giác ABC cần là tam giác đều.

Vậy điều kiện để tam giác GNC là tam giác đều là tam giác ABC là tam giác đều.