Chứng minh đa thức A(x) vô nghiệm A(x) = -x^2024 + x^2 + 2024 + x^4

Để chứng minh đa thức A(x) vô nghiệm, ta cần chứng minh rằng không tồn tại số thực x nào thỏa mãn A(x) = 0.

Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng đa thức A(x) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x.

Ta có: A(x) = -x^2024 + x^2 + 2024 + x^4 = x^4 - x^2024 + x^2 + 2024

Để chứng minh rằng A(x) luôn lớn hơn 0, ta sẽ chứng minh rằng các hệ số của đa thức này đều dương.

- Hệ số của x^4 là 1, dương.
- Hệ số của x^2024 là -1, âm.
- Hệ số của x^2 là 1, dương.
- Hệ số tự do là 2024, dương.

Vì tất cả các hệ số đều dương, nên đa thức A(x) luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x. Do đó, đa thức A(x) vô nghiệm.