a) Ta có BAC = 45°, do đó ABC = ACB = (180° - 45°) / 2 = 67.5°. Vậy số đo các góc của tam giác ABC là 45°, 67.5° và 67.5°.

So sánh các cạnh của tam giác ABC:
AB = AC (do tam giác cân)
AB ≠ BC (do ABC ≠ ACB)

b) Ta có đường trung trực của cạnh AC là đường thẳng qua trung điểm của AC và vuông góc với AC, gọi trung điểm của AC là M. Khi đó, ta có AM = MC và AM vuông góc với AC.

Gọi điểm giao của đường trung trực của AC và AB là D, ta có AD = DB và AD vuông góc với AB.

Gọi điểm E trên cạnh AC sao cho CE = BD, ta có CE = AD = DB.

Vậy ta có tam giác ABC đều và tam giác ACD đều, từ đó suy ra ABCD = ACBE.

Do ABCD = ACBE nên BDC = CEB.

c) Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC, gọi điểm giao của BE và CD là N. Ta cần chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm N.

Ta có AM = MC và AM vuông góc với AC, từ đó suy ra AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì ABCD = ACBE nên ta có BD = CE.

Do đó, ta có tam giác BCD và tam giác CBE đồng dạng (cân), từ đó suy ra BDC = CEB.

Vậy ta chứng minh được rằng ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại điểm N.