Cho (O) và một điềm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB

a) Ta có:
$\angle OMA = \angle OCA$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle OMB = \angle OCB$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle OCA = \angle OCB$ (do AC // MB)
$\Rightarrow \angle OMA = \angle OMB$
Vậy ta có MAOB nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
$\angle EDA = \angle ODA$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle ODA = \angle OCA$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle OCA = \angle OCB$ (do AC // MB)
$\angle OCB = \angle OEB$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\Rightarrow \angle EDA = \angle OEB$
Do đó, ta có $\triangle EDA \sim \triangle EOB$ (cùng có 1 góc)
$\Rightarrow \frac{EB}{ED} = \frac{EO}{EA}$
$\Rightarrow EB^2 = ED \cdot EA$

c) Ta có:
$\angle EBM = \angle EAM$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle EAM = \angle EDA$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle EDA = \angle EOB$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle EOB = \angle EBM$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\Rightarrow \angle EBM = \angle EMB$
Vậy E là trung điểm của BM.