Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số định lý và quy tắc trong hình học Euclid như sau:

a/ Chứng minh: PDKI là tứ giác nội tiếp
- Ta có góc PAD = góc PBD (vì AD vuông góc AB)
- Góc PDI = góc PBI (vì ID vuông góc IB)
- Do đó, tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp.

b/ Chứng minh: CI.CP = CK.CD
- Ta có góc CIP = góc CKP (vì IP song song với KQ)
- Góc CPI = góc CPK (vì IP song song với KQ)
- Do đó, tứ giác CPIK là tứ giác nội tiếp.
- Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác CPIK, ta có: CP.IK + CK.PI = CI.PK
- Vì IK = ID (vì ID là đường cao trong tam giác PID), nên ta có: CP.ID + CK.PI = CI.PK
- Từ đó suy ra: CI.CP = CK.CD

c/ Chứng minh: IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
- Ta có góc AIB = 2.góc ACB (vì góc nội tiếp bằng góc ngoại tiếp)
- Góc AIB = 2.góc AKB (vì AB là dây chính của đường tròn)
- Do đó, góc ACB = góc AKB
- Vậy IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

d/ Để chứng minh rằng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B, ta có thể sử dụng định lý về giao điểm của hai dây chính trong đường tròn. Khi đó, ta có thể chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định.

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này. Nếu cần thêm sự giúp đỡ, đừng ngần ngại để lại câu hỏi. Chúc bạn thành công!