Cho tam giác abc nhọn ab<ac có phân giác ad d thuộc bc trên cạnh ac lấy điểm e sao cho ae=ab

a. Ta có:
- $\angle AED = \angle AEB + \angle BED = \angle AEB + \angle BAC = \angle AEB + \angle BAE = \angle A$
- $\angle ADE = \angle ADB + \angle BDE = \angle ADB + \angle BAC = \angle ADB + \angle BAE = \angle A$
Vậy tam giác AED và tam giác ABD có cặp góc tương đẳng nên chúng đồng dạng.

b. Ta có:
- $\angle AEM = \angle AEB = \angle BAC = \angle CAM$
- $\angle ACM = \angle A + \angle CAM = \angle A + \angle AEM = \angle A + \angle AEB = \angle A + \angle BAC = \angle ABC$
Vậy tam giác ACM cân.

c. Ta có:
- $\angle BDM = \angle ADB = \angle ADE = \angle EDC$
- $\angle EDC = \angle ADE = \angle ADB = \angle BDM$
Vậy tam giác BDM và tam giác EDC đồng dạng. Đồng thời, ta có $AD \perp BC$ nên $AD$ là đường trung trực của $CM$.