a) Thế năng của vật lúc bắt đầu thả:
PE = mgh = 2kg * 10m/s^2 * 30m = 600J

Cơ năng của vật tại vị trí thả vật:
KE = 0J (vì vật đang ở trạng thái nghỉ)

b) Thế năng của vật ở độ cao 15m:
PE' = mgh' = 2kg * 10m/s^2 * 15m = 300J

Động năng của vật tại vị trí này:
KE' = KE + PE - PE' = 0J + 600J - 300J = 300J

c) Tìm độ cao của vật khi nó có động năng bằng thế năng:
KE = PE
1/2mv^2 = mgh
v^2 = 2gh
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 10m/s^2 * h) = sqrt(20h)

Động năng của vật tại vị trí này:
KE = 1/2mv^2 = 1/2 * 2kg * (sqrt(20h))^2 = 20h

PE = mgh = 2kg * 10m/s^2 * h = 20h

20h = 20h
h = 1m

Vậy độ cao của vật khi nó có động năng bằng thế năng là 1m.

d) Tìm độ cao của vật khi nó có thế năng bằng 4 lần động năng:
PE = 4KE
mgh = 4 * 1/2mv^2
gh = 2v^2
v^2 = gh/2
v = sqrt(gh/2) = sqrt(10h)

PE = mgh = 2kg * 10m/s^2 * h = 20h

KE = 1/2mv^2 = 1/2 * 2kg * (sqrt(10h))^2 = 10h

20h = 4 * 10h
20h = 40h
h = 0.5m

Vậy độ cao của vật khi nó có thế năng bằng 4 lần động năng là 0.5m.