Tìm số m sao cho đa thức x^5 − 2x^4 + x^3 − 12x + m chia hết cho đa thức x^2 + 4

Để đa thức \(x^5 - 2x^4 + x^3 - 12x + m\) chia hết cho đa thức \(x^2 + 4\), ta cần tìm số \(m\) sao cho phần dư của phép chia là 0.

Ta thực hiện phép chia đa thức bằng cách chia từng hạng tử của đa thức chia cho đa thức chia.

\(x^5 - 2x^4 + x^3 - 12x + m = (x^3 - 2x^2 + 1)x^2 + (-4x + 4)x + m\)

\(= x^5 - 2x^4 + x^3 - 4x^3 + 8x^2 - 4x + m\)

\(= x^5 - 2x^4 - 3x^3 + 8x^2 - 4x + m\)

Để phần dư bằng 0, ta cần phải có: \(-3x^3 + 8x^2 - 4x + m = 0\)

So sánh các hệ số của đa thức trên với đa thức cần tìm, ta có:

\(-3 = 0\) (không thỏa mãn)

\(8 = 0\) (không thỏa mãn)

\(-4 = 0\) (không thỏa mãn)

\(m = 0\)

Vậy số \(m = 0\) để đa thức \(x^5 - 2x^4 + x^3 - 12x + m\) chia hết cho đa thức \(x^2 + 4\).