a) Ta có AB^2 = AH^2 + BH^2 (theo định lý Pythagore) và AH = AC - CH = AC - BC = 24 - BC
Do đó AB^2 = (24 - BC)^2 + BH^2 = 576 - 48BC + BC^2 + BH^2
Vì tam giác ABC vuông tại A nên BH = BC
Nên AB^2 = 576 - 48BC + BC^2 + BC^2 = 576 - 48BC + 2BC^2
AB^2 = BC^2 + 2BC^2 = 3BC^2
AB^2 = BH.BC

b) Ta có CD là đường phân giác của tam giác ABC nên BD = DC
Vì tam giác ABC vuông tại A nên BD = DC = AB/2 = 18/2 = 9cm
Ta có AD = AB - BD = 18 - 9 = 9cm

c) Ta có EF vuông góc với CD (do EB vuông góc với CD và AF song song với CD)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH vuông góc với BC nên EF vuông góc với BC
Ta có BA = BG nên tam giác ABG cũng vuông tại G
Vậy ta có BG vuông góc với FG.