Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Để xác định a và b, ta cần tìm nghiệm của đa thức f(x) và g(x) trước.

Đa thức f(x) = (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.

Đa thức g(x) = x^3 + x^2 + x + 2 có thể viết lại dưới dạng g(x) = (x - a)(x - b)(x - c), với a, b, c là các nghiệm của g(x).

Ta có thể thực hiện phép chia đa thức g(x) cho đa thức f(x) để tìm a và b:

g(x) = f(x) . q(x) + r(x)

Trong đó q(x) là đa thức thương, r(x) là đa thức dư.

Ta có: g(x) = (x - 1)(x + 2) . q(x) + r(x)

Thực hiện phép chia, ta có:

x^3 + x^2 + x + 2 = (x - 1)(x + 2) . q(x) + r(x)

x^3 + x^2 + x + 2 = (x^2 + x - 2) . q(x) + r(x)

x^3 + x^2 + x + 2 = x^3 + x^2 - 2x + x - 2 + r(x)

r(x) = 3x

Vậy, a = 1 và b = -2.