Ta có:
- Vì tam giác ABC đều nên ta có AB = BC.
- Do đó, ta có MB = MC và NC = NB.
- Vậy ta có MB.NC = MC.NB = AB^2.

Gọi I là giao điểm của AE và BC.
Ta có tứ giác ABIN là tứ giác nội tiếp (do hai cặp góc đối của nó bằng nhau).
Vậy ta có:
∠BFI = ∠BNI = ∠ANI = ∠AEI = ∠CEI = ∠CFI.
Do đó, tứ giác BFIC là tứ giác nội tiếp.
Vậy ta có ∠FBC = ∠FIC = ∠AEC = ∠AHC.
Vậy ta có E, F, H thẳng hàng.