Để biểu thức (x-8)/(x+1) + (x+3)/(x+1) là số nguyên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tổng của hai phân số là số nguyên.

Ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành (2x - 5)/(x + 1). Để tổng của hai phân số là số nguyên, ta cần phải có 2x - 5 chia hết cho x + 1.

Điều này có nghĩa là (2x - 5) chia hết cho (x + 1) mà không có số dư. Ta có thể thực hiện phép chia để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

(2x - 5) / (x + 1) = 2 + (-3) / (x + 1)

Vậy, x có thể nhận các giá trị là -3, -2, 0, 2.