Cho tam giác ABC nhọn,kẻ AH vuông góc với BC,tại H kẻ HI vuông góc với AB tại I,trên tia HI lấy điểm M sao cho I là trung điểm của MH

a, Ta có:
- $\angle AMI = \angle AHI$ (cùng bằng $90^\circ$ vì $MI \perp AB$ và $HI \perp AB$)
- $\angle MAI = \angle HAI$ (cùng bằng $90^\circ$ vì $MI \perp AB$ và $HI \perp AB$)
Vậy tam giác $AMI$ và tam giác $AHI$ đồng dạng (có cùng một góc và cùng một góc vuông), từ đó suy ra $\frac{AM}{AH} = \frac{AI}{AI} = 1$.

b, Ta có:
- $AH = AN$ (do $AH = AN$)
- $\angle AMN = \angle ANM$ (cùng bằng $90^\circ$ vì $MN \perp AC$ và $AN \perp AC$)
- $\angle ANM = \angle AKH$ (cùng bằng $90^\circ$ vì $MN \perp AC$ và $KH \perp AC$)
Vậy tam giác $AMN$ là tam giác cân tại $A$.