bạn có thể tự vẽ hình nhá...
a) để chứng minh bk//hc thì cần có góc bkm=mhc lại là 2 góc so le trong 
thì cần c/m tam giác bkm= tam giác cmh(cgc ) do km=mh , bm=mc, bmk=hmc ( 2gocs đối đỉnh)
b)do bk//hc nên bk cũng //ah suy ra kbh=bha ( 2gocs slt) 
xét tam giác kbh và tam giác ahb có bah=bkh=90 độ và chung cạnh bh và kbh=bha nên 2 tam giác đó bằng nhau suy ra bk=ah (tương ứng )
c)để chứng minh i,g,c thẳng hàng thì trước hết bạn chứng bh vuông góc với ic ở g
đầu tiên bạn gọi giao điểm của bh và ik là n
sau đó c/m tamgiacs bnk = tam giác hag (gcg)
để c/m thì cần cứng  minh ah=bk , kbn=gha ( đều ở câu b)
vậy còn phải c/m góc nkb=gah dễ thấy bk//im và im//ah nên có dc nkb=kim(2gocs slt ) và có dc ima=gah( 2gocs slt )
dễ thấy tam giác kim=tam giác ami(cgc) suy ra kim=ima( tương ứng )
tóm lại nkb=kim=ima=gah vậy có dc 2 tam giác bnk= tam giác hga(gcg) suy ra bnk=agh(tương ứng
mà agh+bga=180 độ ( 2gocs kề bù)suy ra bnk+bga=180 độ  lại có kim=ima( chứng minh trên ) suy ra ik//am suy ra bnk=bga( 2gocs so le trong ) từ đó c/m dc bm vuông góc am
suy ra tam giác bga vuông ở g và tam giác gmh vuông ở g
xét tam giác bga vuông ở g có i là trung điểm ab nên suy ra ig là đường trung trực của tam giác bga 
suy ra ig=ab/2 ( tính chất ) suy ra ig=ia=ib(=ab/2)
gọi giao ddiemr của ic và mh là q
dễ chứng minh dc tam giác imq=tam giác chq(gcg)
 suy ra mq=qh=mh/2 suy ra ig=bi suy ra tam giác big cân ở i suy ra igb=ibg
xét tam, giác mgh vuông ở g có q là trung điểm mh ( c/m trên )
suy ra gq là đường trung trực suy ra gq=mh/2 ( tính chất )
suy ra gq=mq=qh=mh/2 suy ra dc gq=qh suy ra tam giác gqh cân ở q suy ra qgh=qhg
tóm lại có dc ibg=igb và qhg=qgh mà có tam giác abh= tam giác khb( ch-gn ) suy ra ab//kh suy ra ibg=ghq suy ra igb=qgh 
mà qgh +bgc=180 ( 2gocs kề bù ) suy ra igb+bgc=180 độ suy ra i, g ,c thẳng hàng 
HƠI DÀI CHĂM ĐỌC NHA