1.
a) Diện tích hình thang ABCD ban đầu:
Ta có AB = 20cm, CD = 35cm, CE = 10cm và diện tích hình thang giảm sau khi giảm đáy là 75cm2.
Gọi h là chiều cao của hình thang.
Diện tích hình thang ABCD ban đầu là:
S = (AB + CD)*h/2 = (20 + 35)*h/2 = 55h

Sau khi giảm đáy CE = 10cm, ta có diện tích hình thang mới là:
S' = (AB + CD - CE)*h/2 = (20 + 35 - 10)*h/2 = 45h

Theo điều kiện bài toán, ta có: S - S' = 75
55h - 45h = 75
10h = 75
h = 7.5

Vậy diện tích hình thang ABCD ban đầu là: S = 55h = 55*7.5 = 412.5 cm2

b) Ta có diện tích tam giác IEC = 25cm2
Diện tích tam giác BDI = 1/2 * BD * h = 1/2 * (AB - CE) * h = 1/2 * 10 * 7.5 = 37.5 cm2
Diện tích tam giác DEI = 1/2 * DE * h = 1/2 * CE * h = 1/2 * 10 * 7.5 = 37.5 cm2

Vậy diện tích tam giác BDI = diện tích tam giác DEI = 37.5 cm2

2.
Chu vi một mặt của khối lập phương là 16 dm, ta có cạnh của khối lập phương là:
16 = 4a
a = 4 dm = 40 cm

Vậy thể tích của khối lập phương là: V = a^3 = 40^3 = 64000 cm3

Mỗi xăng ti mét khối kim loại đó nặng 7.05g, vậy khối kim loại đó nặng:
64000 * 7.05g = 451200g = 451.2 kg

Vậy khối kim loại đó nặng 451.2 ki-lô-gam.