Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm M sao cho MB = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho CN + 1/3 AC. Biết BC = 36 cm và chiều cao hạ từ đỉnh A là 40 cm .Tính diện tích tứ giác MNCB

Đặt AB = a, AC = b.

Ta có: MB = 1/3 AB = a/3, CN = 1/3 AC = b/3.

Ta có: AM = AB - MB = 2a/3, AN = AC - CN = 2b/3.

Ta có: BM = BC - MC = 36 - 40 = 4 cm.

Tứ giác MNCB là tứ giác bất kỳ nên diện tích tứ giác MNCB được tính bằng công thức diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác AMB và tam giác ANC.

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC = 1/2 * a * 36 = 18a.

Diện tích tam giác AMB = 1/2 * AM * BM = 1/2 * 2a/3 * 4 = 4a/3.

Diện tích tam giác ANC = 1/2 * AN * CN = 1/2 * 2b/3 * b/3 = b^2/9.

Vậy diện tích tứ giác MNCB = diện tích tam giác ABC - diện tích tam giác AMB - diện tích tam giác ANC = 18a - 4a/3 - b^2/9.