Để giải hệ phương trình và bất đẳng thức này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Từ hệ phương trình: - Ta có: 2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 = 4x - 3z/2 - Từ phần tử đầu tiên và thứ hai: 2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 => 8z - 16x = 9x - 6y => 8z + 6y = 25x - Từ phần tử thứ hai và thứ ba: 3x - 2y/4 = 4x - 3z/2 => 6x - 4y = 12x - 9z => 4y = 6x + 9z - Từ phần tử thứ ba và phần tử đầu tiên: 4x - 3z/2 = 2z - 4x/3 => 12x - 9z = 6z - 12x => 24x = 15z - Từ 8z + 6y = 25x và 4y = 6x + 9z: thay vào ta có 8z + 6(6x + 9z) = 25x => 8z + 36x + 54z = 25x => 62z = -11x - Thay vào 24x = 15z ta có: 24x = 15(-11x/62) => x = -165/372 = -55/124 - Thay x vào 24x = 15z ta có: 24(-55/124) = 15z => z = -330/372 = -55/62 - Thay x và z vào 4y = 6x + 9z ta có: 4y = 6(-55/124) + 9(-55/62) => y = -165/124 - 495/62 = -165/124 - 990/124 = -1155/124 2. Kiểm tra điều kiện 200 < y: - -1155/124 > 200 => Điều kiện không thoả mãn. Vậy không có bộ số nguyên dương x, y, z nào thoả mãn hệ phương trình và bất đẳng thức đã cho.
10/05/2024
(log5(x+1))^2 log5(x^2-1)

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Sử dụng tính chất của logarit: - (log₅(x+1))² = 2log₅(x+1) - log₅(x²-1) = log₅((x+1)(x-1)) 2. Thay thế vào biểu thức ban đầu: => 2log₅(x+1) * log₅((x+1)(x-1)) => 2log₅(x+1) * (log₅(x+1) + log₅(x-1)) => 2(log₅(x+1) * log₅(x+1) + log₅(x+1) * log₅(x-1)) => 2(log₅(x+1)² + log₅((x+1)(x-1))) => 2(log₅(x+1)² + log₅(x²-1)) Vậy kết quả cuối cùng là 2(log₅(x+1)² + log₅(x²-1)).