a) Ta có:
\(\angle BHD = \angle BHC + \angle CHD = \angle BAC + \angle CAD = \angle BAD\)
Do đó tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có:
\(\angle AEC = \angle ABC = \angle ABD = \angle AHD\)
\(\angle ACD = \angle ACH = \angle ABH = \angle AEH\)
Do đó tứ giác AEC và AHD đồng dạng.
Từ đó suy ra:
\(\frac{AD}{AE} = \frac{CD}{EC}\)
\(\Rightarrow AD \cdot EC = CD \cdot AE = CD \cdot AC\) (do \(AE = AC\))
Vậy ta có \(AD \cdot EC = CD \cdot AC\) được chứng minh.