Để chứng minh điều này, ta cần tính tổng của các phân số trên và so sánh với 1/2.

1/5 + 1/12 + 1/24 + 1/32 + 1/64 + 1/72 + 1/81 = (16 + 27 + 12 + 9 + 4 + 3 + 2) / 81 = 73 / 81

Để so sánh 73/81 với 1/2, ta cần chuyển cả hai phân số về cùng một mẫu số. Nhân tử số và mẫu số của 1/2 với 81 ta được:

1/2 = 40.5 / 81

Vậy ta có 73/81 < 40.5/81, do đó 1/5 + 1/12 + 1/24 + 1/32 + 1/64 + 1/72 + 1/81 < 1/2. Điều cần chứng minh đã được chứng minh.