Chứng minh rằng: 11...0.122...n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

Để chứng minh rằng n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, ta có thể viết n dưới dạng phân số:

n = 11.0(122...)

Ta gọi x = 0.122...

Khi đó, ta có:

1000x = 122.122...

10x = 1.22...

990x = 121

x = 121/990

n = 11 + x = 11 + 121/990 = 11 + (11*11)/(11*90) = 11 + 121/90 = 11 + 11/10 = 121/10

Vậy n = 121/10 = 11*11 = 121

Do đó, ta đã chứng minh được rằng n = 121 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp là 11 và 11.