a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên góc C = 90 - góc B = 90 - 60 = 30 độ.

b) Ta có HB = BA nên tam giác HBA cân tại H. Do đó, góc HAB = góc HBA = (180 - góc B) / 2 = (180 - 60) / 2 = 60 độ.
Tương tự, ta có góc HAC = góc HCA = (180 - góc C) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 độ.
Vậy, góc BHE = góc HAC - góc HAB = 75 - 60 = 15 độ.
Như vậy, BE là tia phân giác góc B.

c) Ta có BC = 2AB nên ta có thể tính góc B như sau:
Gọi x là góc ABC, ta có góc BAC = 180 - 60 - x = 120 - x độ.
Trong tam giác ABC, ta có:
sin(120 - x) / AB = sin(x) / BC
sin(120 - x) / AB = sin(x) / 2AB
sin(120 - x) = 2sin(x)
sin(120)cos(x) - cos(120)sin(x) = 2sin(x)
(√3/2)cos(x) - (-1/2)sin(x) = 2sin(x)
(√3/2)cos(x) + (1/2)sin(x) = 2sin(x)
(√3/2)cos(x) = 3/2sin(x)
cos(x) = 3sin(x)
cos(x) = √(1 - sin^2(x))
(3sin(x))^2 = 1 - sin^2(x)
9sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
10sin^2(x) = 1
sin^2(x) = 1/10
sin(x) = √1/10
sin(x) = 1/√10
x = arcsin(1/√10)
x ≈ 18.43 độ

Vậy, góc B ≈ 18.43 độ.