a) Ta có O là trung điểm của BC, E là trung điểm của CD nên theo định lí trung tuyến ta có O là trung điểm của AD. Do đó, ta có OA = OD. Vậy tứ giác ABOE là tứ giác cân nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

b) Ta có tứ giác ABOE nội tiếp nên góc OAE = góc OBE. Nhưng góc OBE = góc DBC (cùng chắn cung DC trên đường tròn đường kính BC), nên góc OAE = góc DBC. Do đó, GD // AE. Tương tự, ta cũng có GD // OB. Vậy GD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

c) Ta có H là trung điểm của GE, F là trung điểm của DA nên theo định lí trung tuyến ta có OH // AE và OH = 1/2 AE. Nhưng AE = 2EF (vì E là trung điểm của CD), nên OH = EF. Tương tự, ta cũng có OF = 1/2 AD = 1/2 AB = GH. Vậy ba điểm O, H, F thẳng hàng.