Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC), trên tia đối của MH lấy K sao cho MK = MH. a) Chứng minh: BK // HC; b)Chứng minh: góc KBH = góc BHA và BK = AH; ​c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm I,G,C thẳng hàng

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy AM là đường trung tuyến nên BM=MC.
Gọi O là trung điểm của BC, ta có AO // MK và AO = 1/2 BC = BM = MC.
Vậy tam giác AOM và MKH đồng dạng, suy ra góc BOM = góc HMK.
Nhưng góc BOM = góc BAC = góc HAC = góc HMK, nên ta có BK // HC.

b) Ta có BK // HC (đã chứng minh ở câu a), suy ra góc KBH = góc BHC = góc BAC = góc BAH.
Vì BK // HC nên góc KBH = góc BAH.
Từ đó suy ra góc KBH = góc BHA và BK = AH.

c) Ta có I là trung điểm của AB nên AI // BC và AI = 1/2 BC = BM = MC.
Gọi G là giao điểm của BH và AM, ta có AG // BC và AG = 1/2 BC = BM = MC.
Vậy ta có tam giác AGI và BMC đồng dạng, suy ra góc GAI = góc MCB.
Nhưng góc GAI = góc BAC = góc MCB, nên ba điểm I, G, C thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.