a) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, do đó AM là đoạn kẻo giữa hai đỉnh B và C, suy ra AM là đoạn kẻo giữa hai đỉnh B' và C' của tam giác đối xứng với tam giác ABC qua trục đối xứng tại A. Do đó, ta có ΔAMB = ΔAMC (theo trường hợp đối xứng).

b) Ta có BN // GD (do BN // GC và GC // GD), từ đó suy ra tam giác AGD và tam giác BGN đồng dạng (do có hai cặp góc tương đồng). Vì vậy, ta có GD = AG.

c) Nếu GC = GA, ta có G là trung điểm của AM (do BN là trung tuyến của tam giác ABC). Khi đó, ta có AG = GM = GC, suy ra tam giác ABC là tam giác đều.