Cho tam giác ABC cân tại A trung tuyến AM vẽ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K  a) CM: BH = CK. b) CM ; AM là trung trực HK c) từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC chúng cắt nhau tại D; CM : A, D, M thẳng hàng

a) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A, nên M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC cân nên AH là đường cao của tam giác, do đó AH cũng là đường trung tuyến của tam giác AMH.
Khi đó, ta có: CM = 2AM và BH = 2AH
Vậy CM : BH = 2AM : 2AH = AM : AH = CK : BH

b) Ta có MH vuông góc với AB tại H, nên MH là đường cao của tam giác AMB.
Vì tam giác AMB cân tại A nên AH là đường cao của tam giác, do đó AH cũng là đường trung tuyến của tam giác AMH.
Vậy ta có CM : AM = 2 : 1
Vì MH vuông góc với AB nên MH cũng vuông góc với BC, suy ra CM vuông góc với AM.
Vậy CM ; AM là trung trực HK.

c) Gọi D là giao điểm của BD và CK.
Ta có: BD vuông góc với AB và CK vuông góc với AC, suy ra BD // CK.
Do đó, ta có CM : A,D,M thẳng hàng.