Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y =x^2 và (d): y = ( m^2+2)x + m + 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau, ta cần giải hệ phương trình:
\(\begin{cases} y = x^2 \\ y = (m^2+2)x + m + 2 \end{cases}\)

Thay y của đường parabol (P) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:
\(x^2 = (m^2+2)x + m + 2\)

Đưa về dạng bình phương ta được:
\(x^2 - (m^2+2)x - m - 2 = 0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau, ta có điều kiện delta của phương trình trên phải lớn hơn 0:
\(\Delta = (m^2+2)^2 + 4(m+2) > 0\)

Mở rộng và rút gọn ta được:
\(m^4 + 4m^2 + 4 + 4m + 8 > 0\)
\(m^4 + 4m^2 + 4m + 12 > 0\)

Để giải phương trình bậc 4 trên, ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị và xác định dấu của đa thức. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng đa thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của m, do đó không có giá trị cụ thể của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tung độ bằng nhau.