Cho tam giác MNP cân tại M, có đường cao MH. Chứng minh: tam giác MNH = tam giác MPH. Gọi K là trung điểm của MH. Lấy điểm Q thuộc tia đối của tia KN sao cho KQ = KN

a) Ta có MN = MP (do tam giác MNP cân tại M) và MH = MH (cạnh chung). Do đó, theo nguyên lý cạnh và góc đối, ta có tam giác MNH = tam giác MPH (cùng cạnh và góc).

b) Vì K là trung điểm của MH, nên ta có MK = KH. Vì KN = KQ nên tam giác KNQ cũng cân tại K. Ta có PI = 2/3 PK = 2/3 (MK + KH) = 2/3 (KN + KH) = 2/3 (KQ + KH) = 2/3 (QH) = QI.

Vậy ta có tam giác PIQ cũng cân tại I. Do đó, ta có góc PIQ = góc PQI. Nhưng góc PQI = góc MQH (do tam giác KNQ cân tại K), và góc MQH = góc MHQ (do MH là đường cao của tam giác MNP).

Vậy ta có góc PIQ = góc MHQ. Nhưng góc PIQ = góc QIH (do tam giác PIQ cân tại I). Vậy ta có góc QIH = góc MHQ.

Như vậy, ba điểm Q, I, H thẳng hàng.