Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC

Giải:

a) Ta có: $\angle ADE = \angle ABE$ (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O))

Vậy tứ giác ADEB là tứ giác điều hòa.

Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ADEB ta được:

$AD.EB + AE.DB = AB.DE$

Do đó: $AD.AE = AB.DE - AE.DB = AB.DE - AE.BK = AB.EK = AH.AO$

Vậy ta đã chứng minh được $AH.AO = AD.AE$.

b) Chứng minh:

Do $AH.AO = AD.AE$ nên tứ giác ADOE là tứ giác điều hòa.

Do đó tứ giác DHOE là tứ giác điều hòa.

Từ đó suy ra $AE.ID = AD.IE$.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).