Cho tam giác có AB > AC, hai đường cao BD và CE

a, Ta có:
Diện tích tam giác ABD = 0.5 * AB * BD
Diện tích tam giác ACE = 0.5 * AC * CE
Vì AB > AC và BD, CE là đường cao nên ta có:
Diện tích tam giác ABD > Diện tích tam giác ACE
Vậy tam giác ABD lớn hơn tam giác ACE.

b, Gọi góc AED = x và góc ACB = y
Ta có:
x + y = 180 độ (do tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ)
Vì tam giác ACE và tam giác ACB có cạnh chung AC nên ta có:
x = y
Vậy góc AED bằng góc ACB.

c, Ta có:
Theo định lý đồng dạng ta có:
IB/IC = ID/IE
IB * IE = ID * IC
Vậy tia DE cắt CB ở I thì IC * IB = ID * IE.

d, Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
IC = 2/3 * OC và IB = 2/3 * OB
Vậy IC * IB = 4/9 * OC * OB
Ta có:
OC^2 = 1/9 * AB^2 và OB^2 = 1/9 * AC^2
Vậy IC * IB = 4/9 * OC * OB = 4/9 * 1/9 * AB * AC = 4/81 * AB * AC
Vậy IE * ID = IC^2 - OC^2 = 4/81 * AB * AC = IC * IB.