1. Ta có:

- Vì SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy, nên SA vuông góc với mặt đáy.

- M là trung điểm của AB nên DM song song với AB và cắt AB ở M.

- Vì BAD = 60° nên SAD = 30°.

- Vậy ta có: SAD = SMD = 30°.

- Do đó, ta có (SDM) L (SAB).

2. Thể tích khối chóp S.ABCD:

- Thể tích khối chóp S.ABCD = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao

= 1/3 * diện tích hình thoi OABC * SA

= 1/3 * (a^2 * sin60°) * a

= 1/3 * (a^2 * √3/2) * a

= a^3 * √3/6

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC:

- Ta có SC vuông góc với mặt đáy nên SC song song với AB.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC chính là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng DM và SC.

- Vì DM song song với AB nên khoảng cách giữa DM và SC chính là khoảng cách giữa điểm M và SC.

- Gọi H là hình chiếu của M lên SC, ta có: MH vuông góc với SC.

- Ta cần tính chiều cao của tam giác SCD, gọi E là hình chiếu của D lên SC.

- Ta có: DE = DC * sin30° = a/2 * 1/2 = a/4.

- Vì DE vuông góc với SC nên ta có: SE = EC = a/4.

- Khoảng cách giữa M và SC chính là HE.

- Ta có: HE = HM * sin30° = a/2 * 1/2 = a/4.

- Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC là a/4.