a) Ta có: Diện tích tam giác ABE = 1/2 * AE * BD = 1/2 * (1/2 * AD) * BD = 1/4 * AD * BD.

Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC = 1/2 * BC = 1/2 * AC.

Do đó, diện tích tam giác ABE = 1/4 * AD * 1/2 * AC = 1/8 * AD * AC.

Vì diện tích tam giác ABC = 360cm², ta có:

1/2 * AC * AD * sin(BAC) = 360.

Nhưng ta có: sin(BAC) = 2 * diện tích tam giác ABE / (AC * AD) = 2 * 1/8 = 1/4.

Vậy, 1/2 * AC * AD * 1/4 = 360 => AC * AD = 288.

Do đó, diện tích tam giác ABE = 1/8 * 288 = 36cm².

b) Ta có: AM/MC = (diện tích tam giác ABM) / (diện tích tam giác AMC) = (diện tích tam giác ABE) / (diện tích tam giác ABC) = 36/360 = 1/10.

Vậy, AM = 1/11 * AC và MC = 10/11 * AC.