Để tối giản biểu thức E = 8n + 19 / 4n - 1, ta cần tìm giá trị của n sao cho tử số và mẫu số không chứa các yếu tố chung.

Ta có thể sử dụng phương pháp đổi dấu của mẫu số để tối giản biểu thức này:

E = 8n + 19 / 4n - 1
= 8n + 19 / -(1 - 4n)
= 8n + 19 / 4n - 1

Để tử số và mẫu số không chứa các yếu tố chung, ta cần tìm giá trị của n sao cho 8n + 19 và 4n - 1 không có yếu tố chung.

Với n = 3, ta có:
8n + 19 = 8*3 + 19 = 24 + 19 = 43
4n - 1 = 4*3 - 1 = 12 - 1 = 11

Vậy, khi n = 3, biểu thức E = 8n + 19 / 4n - 1 sẽ được tối giản.