Để giải phương trình x((x + y)^2) - y + 1 = 0, ta có thể giải theo từng bước như sau:

1. Mở ngoặc ta được: x(x^2 + 2xy + y^2) - y + 1 = 0
2. Đưa về dạng bậc hai theo y: x^3 + 2x^2y + xy^2 - y + 1 = 0
3. Đặt y = t, ta có phương trình sau: x^3 + 2x^2t + xt^2 - t + 1 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, để tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình, ta có thể thử các giá trị nguyên của x và y để kiểm tra xem có cặp nào thỏa mãn hay không.

Ví dụ, thử với x = 1, ta có phương trình sau: 1^3 + 2*1^2*y + 1*y^2 - y + 1 = 0
Simplifying: 1 + 2y + y^2 - y + 1 = 0
y^2 + y + 2 = 0

Phương trình trên không có nghiệm nguyên cho y. Ta có thể thử với các giá trị nguyên khác của x để kiểm tra và tìm ra tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu.