Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 6
16/05 21:02:39

UCLN(a,b)=1

UCLN(a,b)=1
Chứng minh:UCLN(ab,a^n+b^n)=1
a nhân b chia hết cho P và a^n+b^n chia hết cho P
1 trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh UCLN(ab, a^n + b^n) = 1, ta sẽ sử dụng định lí Euclid.

Giả sử p là một số nguyên tố chia hết cho cả ab và a^n + b^n. Ta cần chứng minh p = 1.

Vì p chia hết cho ab, ta có p chia hết cho a hoặc p chia hết cho b. Nếu p chia hết cho a, ta có p không chia hết cho b vì UCLN(a, b) = 1. Tương tự, nếu p chia hết cho b, ta có p không chia hết cho a.

Do đó, p không chia hết cho cả a và b, từ đó suy ra p không chia hết cho ab.

Vì vậy, p không chia hết cho ab và a^n + b^n đồng thời, suy ra UCLN(ab, a^n + b^n) = 1.

Vậy ta đã chứng minh được UCLN(ab, a^n + b^n) = 1.
1
0
Tiến Dũng
16/05 21:05:33
+5đ tặng
(a,b) =1 
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại 

=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p) 

(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi Toán học mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo