d)  Trên tia đối của tia IC lấy điểm H sao cho IC = IH 

  Xét Δ AIH  và Δ CIB có 

         IH = IC

    ∠IAH = ∠CIB ( đối đỉnh )

        IA = IB

⇒ Δ AIH  = Δ CIB ( c-g-c )
⇒ AH = CB ( 2 cạnh tương ứng )

  Xét Δ ACH có: CH <  AC + AH

      mà CH = ; AH =bc

⇒ 2 . CI  <  AC + BC     (3)
  Chứng minh tương tự ta có:
         2 . AE  <  AC + AB    (4)

         2 . BD <   AB + BC    (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ 2 . ( CI + AE + BD )  <  2 . ( AB + AC + BC )

⇒  AB + AC + BC   >  CI + AE + BD

⇒ AB+2BC > CI+2AE (đpcm)