Để phương trình x^2 - 2x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 = √x2/6, ta có:

x1 = √x2/6
=> x1^2 = x2/6
=> x1^2 = x2/6
=> (x1^2)^2 = x2/6
=> x1^4 = x2/6

Vì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x^2 - 2x + m + 1 = 0, nên ta có hệ phương trình sau:
x1 + x2 = 2
x1*x2 = m + 1

Thay x1^4 = x2/6 vào hệ phương trình trên, ta được:
x1^4 + 6x1^4 = 2
=> 7x1^4 = 2
=> x1^4 = 2/7

Thay x1^4 = 2/7 vào x1*x2 = m + 1, ta được:
x1*x2 = m + 1
=> x1*(6x1^4) = m + 1
=> 6x1^5 = m + 1
=> 6*(2/7)^(5/4) = m + 1
=> m = 6*(2/7)^(5/4) - 1

Vậy giá trị của m để phương trình x^2 - 2x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 = √x2/6 là m = 6*(2/7)^(5/4) - 1.