Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC và H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Ta có tam giác A'OH cũng là tam giác đều với OA' = OH = OB = a.

Gọi M là trung điểm của cạnh AB, ta có A'M // OB và A'M = OB = a. Do đó tam giác A'MO cũng là tam giác đều.

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60° nên góc giữa đường thẳng A'B và đường thẳng A'M cũng bằng 60°.

Gọi x là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (AB'C). Ta có:

tan(x) = tan(180° - 60°) = tan(120°)

Vì tam giác A'MO là tam giác đều nên ta có:

tan(120°) = tan(60°) = √3

Vậy tan của góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (AB'C) là √3.