a) Ta có:
- Góc AOC = 90 độ (vì AC là đường chính giữa cung AB)
- Góc AIC = 90 độ (vì CI vuông góc với AM)
Vậy tứ giác ACIO nội tiếp.
Gọi x là số đo góc OID, ta có:
Góc OID = Góc AIC = 90 độ
Vậy số đo góc OID là 90 độ.

b) Ta có:
Góc COM = Góc COI (vì OI là phân giác của góc COM)
Vậy OI là tia phân giác góc COM.

c) Ta có:
∠CIO = ∠CMB (cùng nằm trên cùng một cung CM)
∠CIO = ∠CMB = 90 độ (do ACIO nội tiếp)
Vậy ∆CIO ∽ ∆CMB (theo góc vuông chung).
Từ đó, ta có:
OM/MB = CI/CB = 1/2
Vậy tỉ số OM/MB là 1/2.