a) Để viết phương trình đường tròn, ta cần tìm bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên đường tròn. Ta có:

$$r = \sqrt{(2-3)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$

Vậy phương trình đường tròn là: $$(x-3)^2 + (y-1)^2 = 5$$

b) Để viết phương trình đường tròn, ta cần tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn chính là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có:

$$x_I = \frac{-3+1}{2} = -1, y_I = \frac{2+4}{2} = 3$$

Bán kính của đường tròn chính là nửa độ dài đoạn thẳng AB. Ta có:

$$r = \sqrt{(-3-1)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

Vậy phương trình đường tròn là: $$(x+1)^2 + (y-3)^2 = 20$$