a) Để chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta cần kiểm tra điều kiện delta của phương trình.

Delta = (2(m+1))^2 - 4*1*4m = 4m^2 + 8m + 1 - 16m = 4m^2 - 8m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần delta > 0.

4m^2 - 8m + 1 > 0
Dễ dàng kiểm tra được rằng đẳng thức trên luôn đúng với mọi giá trị của m, nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m là:
x1 + x2 = -2(m+1)
x1*x2 = 4m

Từ hai hệ thức trên, ta có thể suy ra:
x1*x2 = 4m
=> x1 = 4m/x2

Thay x1 vào hệ thức x1 + x2 = -2(m+1), ta được:
4m/x2 + x2 = -2(m+1)
4m + x2^2 = -2x2(m+1)
x2^2 + 2(m+1)x2 + 4m = 0

Phương trình trên chính là phương trình ban đầu, nên x2 là nghiệm của phương trình x^2 + 2(m+1)x + 4m = 0.