a) Ta có:
- Góc AOB = 90 độ (do OA là đường kính của đường tròn)
- Góc AOC = 90 độ (do OA là đường kính của đường tròn)
=> Tam giác AOB và tam giác AOC vuông tại O.

Khi đó, ta có:
- Góc AOE = 90 độ (do AE vắt đường tròn tại E)
- Góc AHE = 90 độ (do AE vắt đường tròn tại E)
=> Tứ giác AEHC nội tiếp trong đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).

Từ đó, ta có tam giác DEC vuông tại E (do DE là đường cao của tam giác DEC).

b) Ta có:
- Góc ABE = 90 độ (do AE vắt đường tròn tại E)
- Góc AOF = 90 độ (do AO là đường kính của đường tròn)
=> Tứ giác ABEF nội tiếp trong đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).

Vì tứ giác ABEF nội tiếp và F nằm trên đường thẳng AO nên F là trung điểm của AO.