Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC
b) ∆ABC cân tại A (gt)
AD đường tia phân giác (gt)
⇒ AD cũng là đường trung tuyến
Lại có:
BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
BM cắt AD tại G (gt)
⇒ G là trọng tâm của ∆ABC
⇒ BG = 2GM
Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ M là trung điểm của AC
⇒ AM = CM
Do CN ⊥ BC (gt)
AD ⊥ BC (cmt)
⇒ CN // AD
⇒ ∠CNM = ∠AGM (so le trong)
Xét ∆CMN và ∆AMG có:
∠CNM = ∠AGM (cmt)
∠CMN = ∠AMG (đối đỉnh)
CM = AM (cmt)
⇒ ∆CMN = ∆AMG (g-c-g)
⇒ MN = MG (hai cạnh tương ứng)
⇒ GN = 2GM
Mà BG = 2GM (cmt)
⇒ BG = GN
c) Do AD là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ D là trung điểm của BC
⇒ BD = CD
Xét hai tam giác vuông: ∆GDB và ∆GDC có:
GD là cạnh chung
BD = CD (cmt)
⇒ ∆GDB = ∆GDC (hai cạnh góc vuông)
⇒ BG = CG (hai cạnh tương ứng)
Mà BG = GN (cmt)
⇒ GN = CG
⇒ ∆GNC cân tại G
Để ∆GNC đều thì ∠GNC = 60⁰
Mà CN // AD (cmt)
⇒ ∠GNC = ∠AGM = 60⁰ (so le trong)
⇒ ∠MAG = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰
⇒ ∠CAD = 30⁰
⇒ ∠BAD = ∠CAD = 30⁰
⇒ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 30⁰ + 30⁰ = 60⁰
Mà ∆ABC cân (gt)
⇒ ∆ABC đều
Vậy ∆ABC đều thì ∆GNC đều
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |