Phương trình x2 – (2m – 3)x + m2+ 2m = 0(1)

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm nghiệm của phương trình (1):
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2, ta cần áp dụng công thức viết lại phương trình (1) dưới dạng: x^2 - (2m - 3)x + (m^2 + 2m) = 0.
Áp dụng công thức viết lại phương trình ta được:
Δ = (2m - 3)^2 - 4(m^2 + 2m) = 4m^2 - 12m + 9 - 4m^2 - 8m = -20m + 9.
Để phương trình (1) có hai nghiệm thì Δ >= 0, suy ra -20m + 9 >= 0 => m <= 9/20.

2. Tính giá trị của biểu thức (2x1 - m)(x2^2 - 2mx2 + 5x2 + m^2 + m):
Thay x1 và x2 vào biểu thức ta được:
(2x1 - m)(x2^2 - 2mx2 + 5x2 + m^2 + m) = (2x1 - m)(2m - 3)^2 = (2x1 - m)(4m^2 - 12m + 9).

3. Tìm giá trị của m để biểu thức trên bằng -13:
Ta có: (2x1 - m)(4m^2 - 12m + 9) = -13.
Thay x1 vào biểu thức ta được: (2x1 - m)(4m^2 - 12m + 9) = (2 * (m - 1) - m)(4m^2 - 12m + 9) = (2m - 2 - m)(4m^2 - 12m + 9) = (m - 2)(4m^2 - 12m + 9) = -13.

Từ đó, ta giải phương trình (m - 2)(4m^2 - 12m + 9) = -13 để tìm giá trị của m.