Để chứng minh phần a:

Ta có:
- $\angle OMC = \angle OAC$ (cùng chắn cung AC)
- $\angle ONC = \angle OBC$ (cùng chắn cung BC)
- $\angle OAC = \angle OBC$ (vuông góc với đường tròn)
Vậy ta có $\triangle OMC \sim \triangle ONC$ (cân)

Do đó, ta có $\frac{DM}{DO} = \frac{DN}{DC}$ (do $\triangle OMC \sim \triangle ONC$)

Nhân cả hai vế với $DO$ ta được $DM \cdot DN = DO \cdot DC$

Để chứng minh phần b:

Ta có:
- $\angle AHC = 90^\circ$ (vì H là hình chiếu của C trên AQ)
- $\angle OHA = \angle OCA$ (cùng chắn cung AC)
- $\angle OCA = \angle OBA$ (vuông góc với đường tròn)
Vậy ta có $\triangle OHA \sim \triangle OCA$ (cân)

Do đó, ta có $\angle OHA = \angle OAC$ và $\angle OHC = \angle OCA$

Vậy $HO$ là tia phân giác của góc $AHC$. Điều cần chứng minh.