Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và hai đường cao AE,BF cắt nhau tại H (E thuộc BC, F thuộc AC)

a) Ta có:
Góc AHB = 180° - góc BHE (do ABHE là tứ giác nội tiếp)
Góc BHE = góc BAE (do ABHE là tứ giác nội tiếp)
Góc BAE = góc BAF (do AE // BF)
Vậy góc AHB = góc BAF
Tương tự, ta có góc AHB = góc AFB
Do đó, 4 điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Gọi M là trung điểm của EF. Ta có:
OM vuông góc với EF (do M là trung điểm của đường chéo EF của tứ giác ABEF)
H là trung điểm của BC (do AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC)
Vậy OH song song với AM (do OH // BC và AM // EF)
Mà AM vuông góc với OC (do tam giác OAC vuông tại A)
Vậy OC vuông góc với EF.