Để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 6, ta cần kiểm tra điều kiện chia hết cho 2 và 3.

- Điều kiện chia hết cho 2: Số cuối cùng phải chia hết cho 2, tức là y = 0.
- Điều kiện chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Với dạng số 64x0y, ta có tổng các chữ số là 6 + 4 + x + 0 + y = 10 + x + y.

Để số đó chia hết cho 3, ta cần x + y = 3 hoặc x + y = 6.

Với x + y = 3, ta có x = 2, y = 1. Số thỏa mãn là 64201.
Với x + y = 6, ta có x = 5, y = 1. Số thỏa mãn là 64501.

Vậy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 6 và có dạng 64x0y là 64201 và 64501.