Để tìm giá trị của a sao cho phương trình có giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a^2 + 2a + 6.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, ta có thể sử dụng định lí hoặc phương pháp hoàn thành bình phương.

1. Sử dụng định lí:
Biểu thức a^2 + 2a + 6 có dạng ax^2 + bx + c.
Định lí cho biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức ax^2 + bx + c là -Δ/(4a), trong đó Δ = b^2 - 4ac.
Áp dụng vào biểu thức a^2 + 2a + 6, ta có a = -2/(2*1) = -1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là (-1)^2 + 2*(-1) + 6 = 3.

2. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
Biểu thức a^2 + 2a + 6 có thể được viết lại dưới dạng (a + 1)^2 + 5.
Vì (a + 1)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức là khi (a + 1)^2 = 0, tức a = -1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là (-1)^2 + 2*(-1) + 6 = 3.

Vậy giá trị của a để phương trình có giá trị nhỏ nhất là a = -1.